function logistischeODE
% Logistische Differentialgleichung: Modell fuer ein beschraenktes
% exponentielles Populationswachstum

help logistischeODE 

T = 14;
y0 = 0.1; % Ausgangspopulationsgroesse
r = 1; % durchschnittliche Reproduktionsrate
K = 1; % Kapazitaet der Population: t -> inf => y -> K

% Integration mit zwei verschiedenen Anfangswerten
y01 = 0.05; % Ausgangspopulationsgroesse
[t1,y1] = ode45(@rhs, [0 T], y01, [], r, K);

y02 = 1.3; % Ausgangspopulationsgroesse
[t2,y2] = ode45(@rhs, [0 T], y02, [], r, K);

% Darstellung
plot(t1,y1,'-b',t2, y2,'--r',t2,K,':K')
xlabel('Zeit t')
ylim([0 max([K*1.1,y01*1.1,y02*1.1])])
ylabel('Populationsgroesse Y')
legend('Y(0) = 0.05','Y(0) = 1.3', 'Kapazitaet')

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function dydt = rhs(t, y, r, K)
% Differentialgleichung des beschränkten exponentiellen
dydt = r.*y.*(1 - (y./K));
